Средние величины и показатели вариации
Средняя величина - это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по изучаемому признака.
Выбор средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин:
. Арифметическая
. Гармоническая
. Квадратичная
. Геометрическая
Каждая из них может быть простой и взвешенной. Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и определяются формулой (при различных значениях m):
При m = -1 средняя гармоническая ; = 0 средняя геометрическая = 1 средняя арифметическая ;= 2 средняя квадратическая ;
Средняя арифметическая простая - это самая часто используемая средняя величина, которая получается, если подставить в общую формулу m=1. Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:
где X - значения величин, для которых необходимо рассчитать среднее значение; N - общее количество значений X (число единиц в изучаемой совокупности).
Средняя арифметическая взвешенная вычисляется когда варианты встречаются не одинаковое число раз.
Число одинаковых значений и признаков в рядах распределения называется частотой или весом (f). Средняя арифметическая взвешенная имеет следующий вид:
Для вычисления средней арифметической взвешенной необходимо:
. Каждую варианту умножить на вес признака (x*f)
. Найти сумму этих произведений
. Сумму произведений вариант
Средняя гармоническая простая применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта =1, и когда индивидуальное значение обратного признака встречается по 1 разу. Средняя гармоническая простая обратная средней арифметической из обратных значений признака.
Средняя гармоническая простая применяется для расчета средней трудоемкости и средней производительности труда.
Средняя гармоническая взвешенная применятся, когда статистическая информация не содержит частой по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, и когда имеются данные об индивидуальных значениях признака и общем объеме совокупности, но неизвестны частоты.
Средняя квадратическая простая применяется для расчета среднего диаметра стволов деревьев, клубней, труб и т.д. Т.е. она применятся для обобщения признаков, выраженных линейными мерами каких-либо площадей. Средняя квадратическая простая определяется путем деления суммы квадратов отдельных значений признаков на их число и извлечение из полученного частного квадратного корня.
Средняя квадратическая взвешенная применяется в том случае, если будет частота повторения признака.
Средняя геометрическая простая применяется в тех случаях, когда индивидуальное значение признака представляет собой относительные величины динамики. Вычисляется путем извлечения корня степени n из произведений отдельных значений признака.
Модой называется наиболее часто встречающаяся величинв признака. Определение моды зависит от того, в каком ряду представлен вальрирующий признак, если вальрирующий признак представлен в в идее дискретного ряда распределения, то для определения моды не требуется никаких вычислений. В таком ряду модой будет то значение признака, которое обладает наибольшей частотой. Если значение признака представлены в виде интервального вида, то мода определяется:
где Мо - мода;
ХНМо - нижняя граница модального интервала
;hМо - размах модального интервала (разность между его верхней и нижней границей);Мо - частота модальноого интервала;Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Медианой называется варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда. А если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая двух вариант, расположенных в середине ряда. Медиану для интервального вариационного ряда рассчитывают:
где Ме - медиана;
НМе - нижняя граница медианного интервала;Ме - размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей);Ме - частота медианного интервала;Ме-1 - сумма частот интервалов, предшествующих медианному.
Немного больше об экономике сегодня
Инфляция спроса и предложения. Кривая Филлипса
Исходя из состояния спроса и
предложения различают два типа инфляции. Когда возникает избыток денег по
отношению к количеству предложенных товаров и экономика реагирует повышением
цен налицо инфляция спроса. Экономика второй половины ХХ в. характеризуется не
только инфляцией спроса. Для современной экономики ...
Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности ООО Сигма
Анализ финансового состояния компании играет важную роль в процессе
оценки бизнеса. Цель проведения анализа - выявление тенденции развития компании
в прошлом, оценка ее сегодняшнего положения, обоснование ее развития в будущем,
определение степени ее деловых и финансовых рисков.
Определение финансового состояния ко ...