Средние величины и показатели вариации
Средняя величина - это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по изучаемому признака.
Выбор средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин:
. Арифметическая
. Гармоническая
. Квадратичная
. Геометрическая
Каждая из них может быть простой и взвешенной. Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и определяются формулой (при различных значениях m):
При m = -1 средняя гармоническая ; = 0 средняя геометрическая = 1 средняя арифметическая ;= 2 средняя квадратическая ;
Средняя арифметическая простая - это самая часто используемая средняя величина, которая получается, если подставить в общую формулу m=1. Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:
где X - значения величин, для которых необходимо рассчитать среднее значение; N - общее количество значений X (число единиц в изучаемой совокупности).
Средняя арифметическая взвешенная вычисляется когда варианты встречаются не одинаковое число раз.
Число одинаковых значений и признаков в рядах распределения называется частотой или весом (f). Средняя арифметическая взвешенная имеет следующий вид:
Для вычисления средней арифметической взвешенной необходимо:
. Каждую варианту умножить на вес признака (x*f)
. Найти сумму этих произведений
. Сумму произведений вариант
Средняя гармоническая простая применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта =1, и когда индивидуальное значение обратного признака встречается по 1 разу. Средняя гармоническая простая обратная средней арифметической из обратных значений признака.
Средняя гармоническая простая применяется для расчета средней трудоемкости и средней производительности труда.
Средняя гармоническая взвешенная применятся, когда статистическая информация не содержит частой по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, и когда имеются данные об индивидуальных значениях признака и общем объеме совокупности, но неизвестны частоты.
Средняя квадратическая простая применяется для расчета среднего диаметра стволов деревьев, клубней, труб и т.д. Т.е. она применятся для обобщения признаков, выраженных линейными мерами каких-либо площадей. Средняя квадратическая простая определяется путем деления суммы квадратов отдельных значений признаков на их число и извлечение из полученного частного квадратного корня.
Средняя квадратическая взвешенная применяется в том случае, если будет частота повторения признака.
Средняя геометрическая простая применяется в тех случаях, когда индивидуальное значение признака представляет собой относительные величины динамики. Вычисляется путем извлечения корня степени n из произведений отдельных значений признака.
Модой называется наиболее часто встречающаяся величинв признака. Определение моды зависит от того, в каком ряду представлен вальрирующий признак, если вальрирующий признак представлен в в идее дискретного ряда распределения, то для определения моды не требуется никаких вычислений. В таком ряду модой будет то значение признака, которое обладает наибольшей частотой. Если значение признака представлены в виде интервального вида, то мода определяется:
где Мо - мода;
ХНМо - нижняя граница модального интервала
;hМо - размах модального интервала (разность между его верхней и нижней границей);Мо - частота модальноого интервала;Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Медианой называется варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда. А если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая двух вариант, расположенных в середине ряда. Медиану для интервального вариационного ряда рассчитывают:
где Ме - медиана;
НМе - нижняя граница медианного интервала;Ме - размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей);Ме - частота медианного интервала;Ме-1 - сумма частот интервалов, предшествующих медианному.
Немного больше об экономике сегодня
Инновационная деятельность предприятия и пути ее совершенствования
Любое предприятие, существующее в рыночных условиях, для получения
стратегических преимуществ должно осуществлять инновационную деятельность.
Инновационная деятельность - усовершенствование продукции или
технологического процесса, а также создание нового продукта или
технологического процесса, реализуемого ...
Качество экономического роста в современной отечественной экономике
Представленная работа посвящена теме
"Качество экономического роста в современной, отечественной
экономике". Существенные изменения, которые претерпевает экономический
рост сегодня, позволяет увидеть осуществляемый в настоящее время процесс
перехода к постиндустриальной экономической системе. Все заметн ...