Описание дискриминантного анализа
Ставя задачу отнесения каждого из классифицируемых наблюдений Xi = (xi1, xi2, . xip)T, i = 1, 2, ., n, к одному из классов, необходимо четко определить понятие класса. Мы будем понимать под «классом» генеральную совокупность, описываемую унимодальной плотностью f (x) (или унимодальным полигоном вероятностей в случае дискретных признаков X). Дискриминантный анализ используется для принятия решения о том, какие переменные различают (дискриминируют, классифицируют) две или более возникающие совокупности (классы).
При построении процедуры классификации желательно сделать минимальной вероятность неправильной классификации, точнее - добиться того, чтобы в среднем неправильные выводы делались как можно реже. Введем величину c(j | i) потерь, которые мы несем при отнесении одного объекта i - го класса к классу. Следовательно, если в процессе классификации мы поступили таким образом m(j | i) раз, то потери, связанные с отнесением объектов i - го класса к классу j составят m(j | i) c(j | i). Для того чтобы подсчитать общие потери Cn при такой процедуре классификации, надо просуммировать величину произведения m(j | i) c(j | i) по всем i = 1, 2, ., k и j = 1, 2, ., k, т.е.
(1)
Величина
(2)
определяет средние потери от неправильной классификации объектов i-го класса, так что средние удельные потери от неправильной классификации всех анализируемых объектов будут равны:
(3)
В достаточно широком классе ситуаций полагают, что потери c(j | i) одинаковы для любой пары i и j. В этом случае стремление к минимизации средних удельных потерь C будет эквивалентно стремлению минимизации вероятности правильной классификации объектов, равной:
(4)
Поэтому часто при построении процедур классификации говорят не о потерях, а о вероятностях неправильной.
А именно
(5)
Немного больше об экономике сегодня
Институты и дефекты экономической политики
В современных условиях в России совокупность
институтов и институциональные отношения образуют институциональную основу
экономической системы общества. Институты рыночной экономики обеспечивают
механизмы, с помощью которых достигаются окончательные результаты во
взаимодействиях людей. Институты рыночной экон ...
Исследование экономической безопасности стран мира методами статистического анализа
Устойчивость экономики характеризует прочность и надёжность
её элементов, вертикальных, горизонтальных и других связей внутри системы,
способность выдержать внутренние и внешние «нагрузки».
Безопасность - это состояние объекта в системе его связей с
точки зрения способности к самовыживанию и развитию в условиях ...