Описание дискриминантного анализа
Ставя задачу отнесения каждого из классифицируемых наблюдений Xi = (xi1, xi2, . xip)T, i = 1, 2, ., n, к одному из классов, необходимо четко определить понятие класса. Мы будем понимать под «классом» генеральную совокупность, описываемую унимодальной плотностью f (x) (или унимодальным полигоном вероятностей в случае дискретных признаков X). Дискриминантный анализ используется для принятия решения о том, какие переменные различают (дискриминируют, классифицируют) две или более возникающие совокупности (классы).
При построении процедуры классификации желательно сделать минимальной вероятность неправильной классификации, точнее - добиться того, чтобы в среднем неправильные выводы делались как можно реже. Введем величину c(j | i) потерь, которые мы несем при отнесении одного объекта i - го класса к классу. Следовательно, если в процессе классификации мы поступили таким образом m(j | i) раз, то потери, связанные с отнесением объектов i - го класса к классу j составят m(j | i) c(j | i). Для того чтобы подсчитать общие потери Cn при такой процедуре классификации, надо просуммировать величину произведения m(j | i) c(j | i) по всем i = 1, 2, ., k и j = 1, 2, ., k, т.е.
(1)
Величина
(2)
определяет средние потери от неправильной классификации объектов i-го класса, так что средние удельные потери от неправильной классификации всех анализируемых объектов будут равны:
(3)
В достаточно широком классе ситуаций полагают, что потери c(j | i) одинаковы для любой пары i и j. В этом случае стремление к минимизации средних удельных потерь C будет эквивалентно стремлению минимизации вероятности правильной классификации объектов, равной:
(4)
Поэтому часто при построении процедур классификации говорят не о потерях, а о вероятностях неправильной.
А именно
(5)
Немного больше об экономике сегодня
Магазин Вестфалика
Разработка
бизнес-планов стала одной из наиболее удачных и распространенных форм
планирования в рыночной экономике.
Бизнес-план
- это документ, который описывает все основные аспекты будущего предприятия,
анализирует все проблемы, с которыми оно может столкнуться, а также определяет
способы решения этих пробл ...
Качество и уровень жизни. Социальная политика государства
Актуальность
выбранной темы обуславливается необходимостью проанализировать текущее
положение сферы социальной защиты, а также её уровень развития и адекватность
чаяниям россиян. Как известно, на уровне государства решаются судьбы миллионов
пенсионеров, инвалидов и всех других групп населения, чьи доходы зависят ...