Описание дискриминантного анализа
Ставя задачу отнесения каждого из классифицируемых наблюдений Xi = (xi1, xi2, . xip)T, i = 1, 2, ., n, к одному из классов, необходимо четко определить понятие класса. Мы будем понимать под «классом» генеральную совокупность, описываемую унимодальной плотностью f (x) (или унимодальным полигоном вероятностей в случае дискретных признаков X). Дискриминантный анализ используется для принятия решения о том, какие переменные различают (дискриминируют, классифицируют) две или более возникающие совокупности (классы).
При построении процедуры классификации желательно сделать минимальной вероятность неправильной классификации, точнее - добиться того, чтобы в среднем неправильные выводы делались как можно реже. Введем величину c(j | i) потерь, которые мы несем при отнесении одного объекта i - го класса к классу. Следовательно, если в процессе классификации мы поступили таким образом m(j | i) раз, то потери, связанные с отнесением объектов i - го класса к классу j составят m(j | i) c(j | i). Для того чтобы подсчитать общие потери Cn при такой процедуре классификации, надо просуммировать величину произведения m(j | i) c(j | i) по всем i = 1, 2, ., k и j = 1, 2, ., k, т.е.
(1)
Величина
(2)
определяет средние потери от неправильной классификации объектов i-го класса, так что средние удельные потери от неправильной классификации всех анализируемых объектов будут равны:
(3)
В достаточно широком классе ситуаций полагают, что потери c(j | i) одинаковы для любой пары i и j. В этом случае стремление к минимизации средних удельных потерь C будет эквивалентно стремлению минимизации вероятности правильной классификации объектов, равной:
(4)
Поэтому часто при построении процедур классификации говорят не о потерях, а о вероятностях неправильной.
А именно
(5)
Немного больше об экономике сегодня
Интеллектуальная рента как фактор развития инновационной экономики
Экономическое и общественное развитие на современном этапе
характеризуется тем, что информация, знания, научные достижения, инновации
выходят на первый план. Если ранее ренту рассматривали применительно к
природным ресурсам, то теперь многие исследователи склоняются к выделению в
экономической структуре рентных и ...
Инновационная деятельность предприятия и пути ее совершенствования
Любое предприятие, существующее в рыночных условиях, для получения
стратегических преимуществ должно осуществлять инновационную деятельность.
Инновационная деятельность - усовершенствование продукции или
технологического процесса, а также создание нового продукта или
технологического процесса, реализуемого ...