Исследование операций в экономике

Схема решения задачи ДП: процесс решения распределения средств q0 = 8 можно рассматривать как четырехшаговый, номер шага совпадает с номером предприятия; выбор переменных x1, x2, x3, x4 - управление соответственно на 1, 2, 3 и 4 шагах; - конечное состояние процесса распределения - равно 0, т.к. все средства должны быть вложены. Схема распределения показана на рис. 3.1.

Рис. 3.1

Уравнения состояний в данной задаче имеют вид qk = qk-1 - xk, k=1, 2, 3, 4, где qk - параметр состояния - количество средств, оставшихся после k-го шага, т.е. средства, которые остается распределить между оставшимися 4-k предприятиями.

Zk*(qk-1) - условная оптимальная прибыть, полученная от k-го, (k+1)-го, …, 4 предприятий, если между ними оптимальным образом распределялись средства qk-1. Допустимые управления на k-м шаге удовлетворяют условию 0 £ хk £ qk-1.

Уравнения Беллмана имеют вид:

к = 4, q4=0 Þ Z4*(q3)=max f4(x4), 0 £ x4 £ q3;

Z3*(q2)=max {f3(x3) + Z4*(q3)}, 0 £ x3 £ q2;

Z2*(q1)=max {f2(x2) + Z3*(q2)}, 0 £ x2 £ q1;1*(8)=max {f1(x1) + Z2*(q1)}, 0 £ x3 £ 8.

4 шаг (k = 4).

В табл. 3.2 f4(x) прибыли монотонно возрастают, поэтому все средства, оставшиеся к IV шагу, следует вложить в 4-е предприятие. Для возможных значений q3 = 0, 1, 2, 3, 4, 5…8 получим Z4*(q3)=f4(q3) и x4*(q3)=q3.

Таблица 3.2

qk-1

xk

qk

k=3

k=2

k=1

     

f3(x3)+ Z4*(q3)

Z3*(q2)

x3*(q2)

f2(x2)+ Z3*(q2)

Z2*(q1)

x2*(q1)

f1(x1)+ Z2*(q1)

Z1*(q0)

x1*(q0)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0 1

1 0

0+3=3 6+0=6

6

1

0+6=6 7+0=7

7

1

0+7=7 5+0=5

7

0

2

0 1 2

2 1 0

0+5=5 6+3=9 10+0=10

10

2

0+10=10 7+6=13 9+0=9

13

1

0+13=13 5+7=12 9+0=9

13

0

3

0 1 2 3

3 2 1 0

0+7=7 6+5=11 10+3=13 13+0=13

13 13

2 3

0+13=13 7+10=17 9+6=15 11+0=11

17

1

0+17=17 5+13=18 9+7=16 12+0=12

18

1

4

0 1 2 3 4

4 3 2 1 0

0+11=11 6+7=13 10+5=15 13+3=16 15+0=15

16

3

0+16=16 7+13=20 9+10=19 11+6=17 13+0=13

20

1

0+20=20 5+17=22 9+13=22 12+7=19 14+0=14

22 22

1 2

5

0 1 2 3 4 5

5 4 3 2 1 0

0+13=13 6+11=17 10+7=17 13+5=18 15+3=18 16+0=16

18 18

3 4

0+18=18 7+16=23 9+13=22 11+10=21 13+6=19 16+0=16

23

1

0+23=23 5+20=25 9+17=26 12+13=25 14+7=21 15+0=15

26

2

6

0 1 2 3 4 5 6

5 6 4 3 2 1 0

0+15=15 6+13=19 10+11=21 13+7=20 15+5=20 16+3=19 18+0=18

21

2

0+21=21 7+18=25 9+16=25 11+13=24 13+10=23 16+6=19 19+0=19

25 25

1 2

0+25=25 5+23=28 9+20=29 12+17=29 14+13=27 15+7=22 18+0=18

29 29

2 3

7

0 1 2 3 4 5 6 7

7 6 5 4 3 2 1 0

0+20=20 6+15=21 10+13=23 13+11=24 15+7=22 16+5=21 18+3=21 21+0=21

24

3

0+24=24 7+21=28 9+18=27 11+16=27 13+13=26 16+10=26 19+6=25 21+0=21

28

1

0+28=28 5+25=30 9+23=32 12+20=32 14+17=31 15+13=28 18+7=25 20+0=20

32 32

2 3

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

8 7 6 5 4 3 2 1 0

0+22=22 6+20=26 10+15=25 13+13=26 15+11=26 16+7=23 18+5=23 21+3=24 22+0=22

26 26

1 3 4

0+26=26 7+24=31 9+21=30 11+18=29 13+16=29 16+13=29 19+10=29 21+6=27 22+0=22

31

1

0+31=31 5+28=33 9+25=34 12+23=35 14+20=34 15+17=32 18+13=31 20+7=27 24+0=24

35

3

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Немного больше об экономике сегодня

Инновационный механизм в совершенствовании производства
Современный этап в развитии российской экономике характеризуется интеграцией в мировую инфраструктуру. Мировые тенденции консолидации предприятий в течение последних лет привели к созданию крупнейших транснациональных корпораций, мощности которых сравнимы с мощностями ведущих мировых держав. Активное приобретение ...

Исследование ограниченности ресурсов и безграничности потребностей как основного экономического противоречия
Актуальность темы. Противоречие между безграничностью потребностей и ограниченностью ресурсов образует ту основу, вокруг которой вращается экономика. Домохозяйству, фирме, всей национальной экономике приходится постоянно делать выбор, на покупку или производство каких благ следует потратить свои ресурсы, которые ...

Меню сайта

Макроэкономический рост

Сущность и причины экономического роста

Макроэкономическая политика государства

Инструменты макроэкономической политики государства

Корпоративная собственность в России

Понятие корпоративной собственности как экономической категории

Концепция бизнеса мехатронной системы

Характеристика мехатронной мобильной транспортной платформы

Контрактная форма оплаты труда в здравоохранении

Сущность контрактной формы оплаты труда

Экономический обзор

Все материалы

Все права принадлежат www.econmotion.ru